Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.
Berikut Adalah Contoh dan Penjelasan Mengenai Pelajaran Logika Matematika tentang Modus Ponen , Modus Tollens, Disjungtif, Konjungtif, Disjungtif, Silogisme Hipotesis
1. MODUS PONEN
Modus ponen atau penalaran langsung adalh salah satu metode inferensi dimana jika diketahui implikasi ” Bila p maka q ” yang diasumsikan bernilai benar dan antasenden (p) benar. Supaya implikasi pÞq bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar.
Modus Ponen : pÞq , p ├ q
atau dapat juga ditulis
pÞq
p
――――
q
Contoh :
Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10
Digit terakhir suatu bilangan adalah 0
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Bilangan tersebut habis dibagi 10
2. MODUS TOLLENS
Bentuk modus tollens mirip dengan modus ponen, hanya saja premis kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi premis pertama modus ponen. Hal ini mengingatkan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya.
Modus Tollens : pÞq, Øq ├ Øp
Atau dapat juga ditulis
pÞq
Øq
――――
Øp
Contoh :
Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10
Suatu bilangan tidak habis dibagi 10
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Digit terakhir bilangan tersebut bukan 0
3. PENAMBAHAN DISJUNGTIF (ADDITION)
Inferensi penambahan disjungtif didasarkan atas fakta bahwa suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ”Ú”. Alasannya adalah karena penghubung ”Ú” bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar.
Misalnya saya mengatakan ”Langit berwarna biru” (bernilai benar). Kalimat tersebut tetap akan bernilai benar jika ditambahkan kalimat lain dengan penghubung ”Ú”. Misalnya ”Langit berwarna biru atau bebek adalah binatang menyusui”. Kalimat tersebut tetap bernilai benar meskipun kalimat ”Bebek adalah binatang menyusui”, merupakan kalimat yang bernilai salah.
Addition : p ├(pÚq) atau q ├ (pÚq)
Atau dapat ditulis
p atau q
―――― ――――
pÚq pÚq
Contoh :
Simon adalah siswa SMU
――――――――――――――――――――
Simon adalah siswa SMU atau SMP
4. PENYEDERHAAN KONJUNGTIF (SIMPLIFICATION)
Inferensi ini merupakan kebalikan dari inferensi penambahan disjungtif. Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan operator ”Ù”, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus (penyempitan kalimat).
Simplification : (pÙq) ├p atau (pÙq) ├ q
Atau dapat ditulis
pÙq atau pÙq
――― ―――
p q
Contoh :
Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat
―――――――――――――――――――――――――
Langit berwarna biru atau Bulan berbentuk bulat
5. SILOGISME DISJUNGTIF
Prinsip dasar Silogisme Disjungtif (Disjunctive syllogism) adalah kenyataan bahwa apabila kita dihadapkan pada satu diantara dua pilihan yang ditawarkan (A atau B). Sedangkan kita tidak memilih/tidak menyukai A, maka satu-satunua pilihan adalah memilih B. Begitu juga sebaliknya.
Silogisme Disjungtif : pÚq, Øp ├q dan pÚq, Øq ├ p
Atau dapat ditulis
pÚq atau pÚq
Øp Øq
―――― ――――
q p
Contoh :
Saya pergi ke mars atau ke bulan
Saya tidak pergi ke mars
――――――――――――――――――
Saya pergi ke bulan
6. SILOGISME HIPOTESIS (TRANSITIVITY)
Prinsip silogisme hipotesis adalah sifat transitif pada implikasi. Jika implikasi pÞq dan qÞr keduanya bernilai benar, maka implikasi pÞr bernilai benar pula.
Transitivity : pÞq , qÞr ├ pÞr
Atau dapat ditulis
pÞq
qÞr
―――――
pÞr
Contoh :
Jika hari hujan maka tanahnya menjadi berlumpur
Jika tanahnya berlumpur maka sepatu saya akan kotor
―――――――――――――――――――――――――――――
Jika hari hujan maka sepatu saya akan kotor.
7. KONJUNGSI
Jika ada dua kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung ”Ù” juga bernilai benar.
Konjungsi
p
q
――
pÙq
8. DILEMA
Kadang-kadang, dalam kalimat yang dihubungkan dengan penghubung ”Ú”, masing-masing kalimat dapat mengimplikasikan sesuatu yang sama. Berdasarkan hal itu maka suatu kesimpulan dapat diambil.
Dilema :
pÚq
pÞr
qÞr
―――
r